Tο επονομαζόμενο Πυθαγόρειο Θεώρημα
Αφιερωμένο στην μνήμη του καθηγητή μου Δημήτρη Γερμενή.
Αγαπητέ Νίκο,
Στη ανάρτηση σου στις 17/6 έγραψες:
«Το «Πυθαγόρειο θεώρημα» στην αραβική μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη όπως παρουσιάστηκε από τον Nasir al-Din al-Tusi(1201-1275). Το χειρόγραφο αντίγραφο χρονολογείται στο 1258.Αυτό το θεώρημα, που ονομάστηκε για τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Πυθαγόρα του 6ου αιώνα π.Χ., δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Η απόδειξη που παρουσιάζεται εδώ είναι αυτή που χρησιμοποίησε ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης (περίπου 300 π.Χ.) όπως περιγράφεται στο έργο του «Στοιχεία». Η εικόνα είναι από τη Βρετανική Βιβλιοθήκη».
Ως ερασιτέχνης στη Ιστορία των Μαθηματικών(που δεν τα συμπαθούσα ιδιαίτερα στο Ιπποκράτειο Λύκειο της Κω ,παρά τον φωτισμένο Μαθηματικό ,Εκπαιδευτικό και Δημοκράτη καθηγητή Δημήτρη Γερμενή(,στον οποίο οφείλω άλλο σχόλιο),θα μου επιτρέψεις μια «αιρετική» συμπλήρωση:
Η διαπίστωση-ανακάλυψη (όχι εφεύρεση, κάτι που δεν υπάρχει στα Μαθηματικά, αφού όπως διαπίστωσε ήδη ο Πλάτωνας, αυτά προϋπάρχουν στο κόσμο των Ιδεών! ), ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας ,ανατρέχει στους αρχαίους Μεσοποτάμιους λαούς(Ασσύριους -Βαβυλώνιους) .
Είναι νομίζω καιρός πλέον, μην ανάγομε πια όλα στους «αρχαίους ημών προγόνους», αλλά να παραδεχόμαστε, στο πλαίσιο εθνικής αυτογνωσίας, ότι, Πολιτισμοί πριν από τον αρχαίο-κλασσικό ελληνικό, συνεισέφεραν, σε πρακτικότερο,αληθώς επίπεδο, πολλά στον ανθρώπινο Πολιτισμό στο σύνολο του.
Εδώ ανήκει αναμφίβολα (και) το λεγόμενο «πυθαγόρειο θεώρημα».Η αρχαιολογική έρευνα, απέδειξε με αδιάσειστα στοιχεία, ότι στην αρχαία Μεσοποταμία(το σημερινό πολύπαθο Ιράκ) ,για καθαρά πρακτικούς λόγους, δηλαδή για τον υπολογισμό του εμβαδού των κτημάτων ,μετά την ετήσια απόσυρση των υδάτων από τον Τίγρη και Ευφράτη, ήταν γνωστή η σχετική πρόταση, που παστώθηκε τελικά στον σαμιώτη συμπατριώτη μας!. Επισυνάπτω ,για του λόγου το ασφαλές ,την περίφημη πλακέτα του Yale και τις σχετικές «πυθαγόρειες Τριάδες» στη πασίγνωστη πλακέτα Plimton 322(Πυθαγόρειες τριάδες),που ανατρέχουν στη περίοδο μεταξύ του 1900-1600 π.Χ.
Υπάρχουν όμως και άλλες ενδείξεις ότι το «πυθαγόρειο θεώρημα» ,μετά τους Μεσοποτάμιους ,που φέρονται ως οι αρχικοί ανακαλύψαντες την σχέση ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου ,γνώριζαν ,ίσως λίγο αργότερα οι Πέρσες, οι Κινέζοι κ.α
Το ερώτημα, που θα πρέπει να τεθεί είναι πως και πότε η μεσοποτάμια μαθηματική ανακάλυψη ,έφθασε στον Πυθαγόρα( ή κατ άλλη εκδοχή στους μαθητές του-Πυθαγόρειους),που θα πρέπει πάντως να του αναγνωριστεί η γενίκευση της διαπίστωσης ,ενώ σίγουρα η πρώτη απόδειξη της ορθότητας της, ανατρέχει στον Ευκλείδη, που με γεωμετρική προσέγγιση θεμελίωσε ακλόνητα με βάση τους κανόνες και τα θεωρήματα της επίπεδης (ευκλείδειας) γεωμετρίας την αλήθεια της πρότασης ,ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται πάντα με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου.
Το κείμενο που παραθέτεις είναι ακριβώς η αραβική μετάφραση από τα ΣΤΟΙΧΕΙΑ του Ευκλείδη, γύρω στα 300 π.Χ ,που περιέχει αυτήν την (γεωμετρική) απόδειξη του θεωρήματος ,που την αναφέρει ως πρόταση στο βιβλίο Ι.47,χωρίς καμμιά αναφορά στον Πυθαγόρα όμως!
Άξιο επισήμανσης είναι ότι έκτοτε ,καταβλήθηκαν πολλές προσπάθειες για νέες αποδείξεις του θεωρήματος ,που υπολογίζονται ,ως τις ημέρες μας σε περίπου 400,ενώ ανάμεσα σε εκείνους που απέδειξαν, με άλλο τρόπο, την ισχύ του πυθαγορείου θεωρήματος ανήκει ο Leonardo Da Vinci,ο Αλβέρτος Αϊνστάιν, ο Αμερικανός πρόεδρος James A. Garfield κ.α.
Και κάτι ακόμη, που αποκαλύπτει την Μεταφυσική των Μαθηματικών! Η ισχύς του πυθαγορείου θεωρήματος ,περιορίζεται στον δισδιάστατο (επίπεδο) κόσμο. Στον τρισδιάστατο χώρο δεν ισχύει ,όσο και αν φαίνεται παράδοξο :
Δηλαδή ό όγκος ενός κύβου με ακμή την υποτείνουσα ενός επιπέδου ορθογώνιου τριγώνου, δεν ισούται με το άθροισμα των όγκων των δύο μικρότερων κύβων ,που έχουν ως ακμή τις κάθετες πλευρές του τριγώνου.
Για την Ιστορία ,αναφέρω ότι την μαθηματική αυτή ανακάλυψη έκανε ο γάλος ερασιτέχνης Μαθηματικός Πιέρ ντε Φερμά,το 1637, μελετώντας το βιβλίο «Αριθμητικά» του Διόφαντου. Διαβάζοντας ο Φερμά στο βιβλίο αυτό το πυθαγόρειο θεώρημα σημείωσε στο περιθώριο της αντίστοιχης σελίδας το συμπέρασμα του(απλοποιημένα) ότι είναι αδύνατον να ισχύει για τους κύβους,συμπληρώνοντας μάλιστα:«Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο της σελίδας είναι πολύ λίγο για να την αναπτύξω».
Για τα επόμενα 350 χρόνια, η φράση αυτή του Φερμά γνωστή ως το «τελευταίο θεώρημα του Φερμά»,που δημοσιεύτηκε ,μετά τον θάνατό του, από τον γιό του, απασχόλησε με την απόδειξή της τους Μαθηματικούς όλου του πλανήτη.Τελικά η απόδειξη του θεωρήματος έγινε το 1995 από τον Άγγλο Μαθηματικό Andrew John Wiles .
Αχιλλέας Κουτσουράδης
Ο καθηγητής Δημήτρης Γερμενής.
Αναρτήσεις
