Τα φράκταλ, η ευκλείδιος γεωμετρία και ο κόσμος των νησιών

Με τον όρο φράκταλ (fractal, μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν "απείρως περίπλοκο". Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική εικόνα" που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης. Ο όρος προτάθηκε από τον Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot) το 1975.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την αναγκαιότητα εισαγωγής των φράκταλ αναφέρουμε το εξής παράδειγμα: Η περίμετρος του νησιού της Κω όπως και κάθε νησιού εννοείται ότι είναι ορισμένη. Αν χρησιμοποιήσουμε ακρίβεια ενός μέτρου για να την μετρήσουμε, θα την βρούμε μικρότερη από ότι πραγματικά είναι γιατί δεν θα μπορέσουμε να μετρήσουμε τις κοιλότητες που είναι μικρότερες του ενός μέτρου. Αν μετρήσουμε την περίμετρο  με ακρίβεια ενός εκατοστού, πάλι θα χάσουμε ορισμένες κοιλότητες. Έτσι καταλήγουμε σε απειροστά μικρή μονάδα μέτρησης και η περίμετρος του νησιού θα γίνει άπειρη. Η επιφάνεια όμως του νησιού, η έκτασή του δηλαδή, είναι ορισμένη. Το παράδοξο αυτό, το οποίο η Ευκλείδεια Γεωμετρία αδυνατεί να εξηγήσει, αντιμετωπίζεται με τα φράκταλ.

Επιπλέον με τα φράκταλ κάποιοι επιστήμονες είναι σε θέση να υπολογίσουν την άνοδο και την κάθοδο ενός πολιτισμού.Τον τελευταίο καιρό έχουν αναπτυχτεί μαθηματικά μοντέλα που στηρίζονται σε φράκταλ και τα οποία αναλύουν πως οι πολιτισμοί δημιουργούνται και καταρρέουν. Το γενικό μοντέλο επικεντρώνεται στο μέγεθος και το πόσο σύνθετη είναι μια αναπτυσσόμενη κοινωνία (έθνος ή κράτος), στη μακροβιότητά της, καθώς και στα ειδικότερα μοντέλα κατοίκησης και εποικισμών, πάντα με βάση την πολεμική δραστηριότητα. Επιτυγχάνοντας στο να καθορίσουν πώς οι διακυμάνσεις διαφόρων δεικτών οδηγούν στην άνοδο και την κάθοδο διαφόρων πολιτικών μορφωμάτων-εξουσιών.

Γεωδίφης με πληροφορίες από την Βικιπαίδεια